Заочные олимпиады являются одним из этапов республиканских олимпиад. Заочные олимпиады проводятся с целью привлечения учащихся к олимпиадному движению. В них могут принимать участие все учащиеся 9-11 кл. Победители заочных олимпиад допускаются к участию в третьем туре (республиканском этапе), а призеры - к участию в городском и районном этапе.
       Заочные олимпиады проводятся по переписке.
       Работы необходимо оформить в ученической тетради, на обложке которой указать полный домашний адрес, контактный телефон, школу, класс, Ф.И.О. ученика Ф.И.О. педагога по соответствующему предмету.
       Работы пересылаются по адресу: 360017, КБР, г. Нальчик, пр. Ленина 8, Республиканский Дворец
       Творчества детей и молодежи, научно-исследовательский отдел, каб. № 26, тел. (8662)42-04-36. Работы принимаются до 10 декабря 2009 г. по почтовому штемпелю. Оргвзнос с каждого участника 50 руб.
      Подведение итогов олимпиады 20 января 2010 г.

       1. Как распознать растворы AI₂(SO₄)₃, NH₄CI, HCI, NaOH и Ba(OH)₂, находящиеся в склянках без этикеток? В вашем распоряжении имеется только раствор фенолфталеина. Предложите план анализа. Напишите уравнения реакций.

       2. Смесь порошков кальция и алюминия массой 18,8 г прокалили с 11,28 г угля без доступа воздуха, а продукт обработали избытком разбавленной соляной кислоты. В результате взаимодействия получен газ с плотностью по водороду, равной 10. После пропускания указанного газа через реактор при температуре 1500 °С его плотность по водороду составила 8. Определите состав исходной смеси металлов и состав смеси после пиролиза.

       3. При спиртовом брожении глюкоза C₆H₁₂O₆ превращается в спирт C₂H₅OH в соответствии с уравнением реакции: C₆H₁₂O₆ —> 2C₂H₅OH + 2CO₂. Виноградный сок содержит 16 % глюкозы. Какая максимальная массовая доля спирта может содержаться в сухом (т.е. не содержащем глюкозы) вине, полученном при брожении этого сока?

       4. В обратимой реакции синтеза аммиака равновесная концентрация азота [N2] = 4 моль/л, а водорода [H2] = 9 моль/л. Константа равновесия реакции при данной температуре равна 0,0124. Вычислите исходные концентрации азота и водорода, взятых для реакции (исходная смесь аммиака не содержала).

       5. Известно, что хлорирование углеводородов на свету протекает с образованием всевозможных изомерных хлорпроизводных. Предложите структуры алканов, которые образуют: а) только одно моно- и только одно тетрахлорпроизводное; б) три моно- и три ундекахлорпроизводных (т.е. производных, содержащих 11 атомов хлора); в) одно моно-, два три- и четыре тетрахлорпроизводных.

       6. 9,2 г некоторого минерала, содержащего 34,78 % серы, подвергли обжигу. Твердый остаток растворили при нагревании в азотной кислоте, раствор осторожно упарили и полученную при этом смесь нитратов двух металлов растворили в воде. В раствор опустили железную пластинку массой 9,0 г и выдержали ее там до окончания реакции. По окончании реакции в растворе присутствовали ионы только одного металла, а пластинка состояла из двух металлов. Определите исходный минерал. Рассчитайте, какую массу имела пластинка после взаимодействия. Напишите уравнения упомянутых реакций.

       7. В результате экстракции стеблей крапивы раствором гидроксида натрия получили раствор, после упаривания которого выделили 0,05 г белого кристаллического вещества. При нагревании вещество теряет 1,47 % своей массы (с выделением горючего газа). Полученное при этом соединение растворяли в водном растворе, содержащем избыток FeSO₄, раствор охладили, выпавшие кристаллы отделили и исследовали их термический распад. Установлено, что распад происходит в два этапа: на первом потеря массы образца составляет 20,00 %, на втором - 61,11 % Остаток после прокаливания представлял собой 0,02 г черного порошка. Определите состав веществ, упомянутых в задаче. Напишите уравнения реакций.

       8. Сероводород, содержащий только изотоп ³⁴S, и сернистый газ, содержащий только изотоп ³²S, смешали в мольном отношении 1:1 и нагрели в герметичном сосуде. Образовавшееся в результате реакции твердое вещество сожгли в кислороде. Какова плотность образовавшегося при этом газа? Напишите уравнения протекавших реакций.

       9. При нагревании 2,00 г лимонно-желтого порошка вещества А происходит разложение с образованием металла и выделением 0,623 л (н.у.) бесцветного газа. Образующийся порошок металла вспыхивает на воздухе и сгорает с образованием 1,072 г оксида с массовой долей кислорода 27,65 %. Определите соединение А.

       10. Раствор вещества А в жидкости Б содержит только водород, кислород и натрий. Раствор вещества В в жидкости Б содержит только водород, кислород и хлор. При сливании этих растворов выделяется тепло. При добавлении к раствору А раствора вещества Г выпадает осадок, содержащий только серебро и кислород. Что могут представлять собой вещества А , Б , В и Г ? Напишите уравнения всех упомянутых реакций.

       1. При полном сгорании 1,00 г некоторого органического вещества - производного бензола - образовалось только 1,29 л (н.у.) углекислого газа и 0,443 г воды. Предложите возможные структурные формулы этого вещества, если известно, что оно дает реакцию "серебряного зеркала" и его молярная масса меньше 160 г/моль.

       2. Химик-органик купил для своих синтезов в фирме "Aldrich" вещество А, которое имеет состав С₆H₁₁O₄Na. Известно, что вещество А нацело растворяется в небольшом количестве воды с образованием щелочного раствора. При взаимодействии А с метилиодидом образуется жидкость состава С₇H₈O. Какое строение имеет вещество А? Напишите три уравнения реакций различных типов, в которые оно может вступать.

       3. Расшифруйте вещества, участвующие в реакции: С₁₈H₁₅M + газ X —> соль кислоты Y + С₁₂H₁₀ (где M - металл), если известно, что образующаяся соль кислоты Y содержит 62,80 % металла M по массе, а при окислении С₁₂H₁₀ в жестких условиях образуется кислота Y.

       4. Исходя из бензола и органических реагентов, содержащих не более трех атомов углерода, а также любых неорганических реагентов, синтезируйте следующие вещества:
а) 1,3-дигидроксибензол; б) 1,3-дибромбензол; в) 1,3-диметилбензол.

       5. Качественный анализ минерала леонита показал присутствие в нем ионов калия, магния и сульфат-ионов. При прокаливании образца минерала массой 7,32 г его масса уменьшается на 1,44 г. Такая же навеска минерала при растворении в воде и последующем прибавлении избытка раствора хлорида бария образует 9,32 г осадка. Определите формулу леонита.

       6. Смесь этана, этилена и пропена имеет плотность по водороду 15,9. К 1 литру этой смеси добавили 1 литр водорода и пропустили полученную смесь над платиновым катализатором. Общий объем газов на выходе из реактора составил 1,5 л. Рассчитайте состав исходной смеси углеводородов в процентах по объему, считая что реакция прошла количественно (все объемы измерены при н.у.).

       7. При взаимодействии смеси двух монобромалканов с металлическим натрием получена смесь углеводородов А, Б и В (в порядке возрастания молекулярной массы). Бромированием А можно получить два изомерных монобромпроизводных с плотностью по воздуху 4,72. Бромирование В приводит к трем продуктам с плотностью по воздуху 6,66. Определите структурные формулы всех упомянутых веществ. Приведите уравнения реакций. Как Вы думаете, какой из трех продуктов бромирования углеводорода В образуется в большем количестве и почему?

       8. При 100 °С в 100 г воды растворяется 347 г NaOH. Какова массовая доля NaOH в полученном растворе? Какова мольная доля NaOH в полученном растворе? Сколько молекул воды приходится на 1 атом (точнее, ион) натрия в полученном растворе?

       9. Можно сказать, что гидроксиды - соединения, состоящие из трех элементов, содержащие водород и кислород, причем водород в них связан только с кислородом, а связь О-О отсутствует. Нарисуйте графические формулы гидроксидов: марганца (VII) при условии, что он содержит только 1 атом водорода и 1 атом марганца; йода (VII) при условии, что единственный атом иода окружен 6-ю атомами кислорода; алюминия при условии, что в нем только 1 атом алюминия и нет ни одной двойной связи.

       10. Чтобы ракетное топливо горело без воздуха, в него входит два компонента: горючее и окислитель. Их соотношение таково, что Объем газообразных (при температуре пламени) продуктов сгорания в расчете на массу топлива должен быть возможно большим. Рассчитайте объем (приведенный к н.у.) продуктов сгорания 100 г смеси NH₄NO₃ и (СN₃H₆)NO₃, считая воду паром. В какую сторону изменится объем газов при температуре пламени (давление атмосферное)? Соотношение компонентов смеси таково, что при ее горении весь азот превращается в N₂, водород - в H₂O а углерод - в СO₂.

       1. Газ А получается при нагревании кусочков парафина с простым веществом Х. Газ Б образуется при взаимодействии некоторых металлов с кислотой В в присутствии паров воды. Газы А и Б реагируют друг с другом в объемном отношении 2:1, при этом получается вещество Х. О каких веществах идет речь? Напишите уравнения упомянутых реакций.

       2. Перед вами отрывок из книги Астрид Линдгрен "Приключения Калле Блюмквиста", в котором пропущены некоторые слова или словосочетания.
– Это обыкновенная колба, в которую я наливаю _____ и кладу несколько кусочков ___. Тут выделяется водород, так? Если теперь сюда ввести мышьяк в каком угодно виде, то получится газ _____. Отсюда газ поступает для просушивания в трубку с сухим ______, а затем вот в эту узенькую трубочку. Здесь мы подогреваем газ на спиртовке, и он распадается на _____ и _____. Причем _____ оседает на стенках трубки в виде блестящего серо-черного налета. Так называемое мышьяковое _____ – надеюсь, вы о нем слышали, мой молодой друг. Его молодой друг вообще ни о чем не слышал, но он с неослабевающим интересом следил за всеми приготовлениями. – Но не забудьте – я вовсе не утверждаю, что в шоколаде действительно есть мышьяк,– заметил Калле, когда он наконец зажег спиртовку.– Просто я для порядка делаю небольшой опыт и искренне надеюсь, что мои подозрения неосновательны.
а) Вставьте пропущенные слова. б) Напишите уравнения реакций. в) Возможно, Вы знаете, как называется указанный метод обнаружения мышьяка. В каких материалах определяют мышьяк (качественно и количественно) и для чего?

       3. Простое вещество А взаимодействует с жидкостью, состоящей из элементов Б и В. При этом выделяется газ Б₂, а из раствора можно выделить легко возгоняющееся вещество состава АВ₃, содержащее 33,33 % элемента В. АВ₃ реагирует с газом Б₂, образуя при этом вещество А и другое соединение элементов Б и В. Определите, о каких веществах идет речь. Напишите уравнения реакций.

       4. Образец сплава цинка с алюминием массой 10,0 г растворили в избытке соляной кислоты. При этом выделилось 7,03 л газа (приведено к н.у.). Определите массовые доли металлов в сплаве. Какое количество газа выделится при растворении того же сплава в горячем растворе концентрированной щелочи?

       5. При бромировании некоторого ароматического соединения в присутствии катализатора AlBr₃ в темноте образуется только одно монобромпроизводное, причем из 1,00 г исходного соединения можно получить 1,57 г этого монобромпроизводного. Определите строение описанных органических веществ, если известно, что выход продукта реакции составляет 90 %.

       6. Навеску 3,07 г соединения Д растворили в избытке водного раствора NaOH. Полученный раствор нейтрализовали азотной кислотой до pH=7 и добавили избыток нитрата кальция. Выпавший белый осадок отфильтровали, высушили и взвесили – его масса составила 3,1 г. К оставшемуся раствору добавили избыток нитрата серебра, что вызвало выпадение еще 8,61 г белого осадка. Определите вещество Д и напишите уравнения всех реакций упомянутых в задаче. Какие вещества могут образовываться при реакции Д с аммиаком?

       7. Вещество К является летучей жидкостью с плотностью паров по водороду 42. При обработке К разбавленным раствором NaOH и при последующем подкислении образуется неустойчивая кислота Л, которая далее легко декарбоксилируется давая ацетон. Определите вещества К и Л. Как можно получить вещество К в промышленности и лаборатории? Приведите реакции вещества К с: а) аммиаком (молярная масса продукта равна 101 г/моль); б) бензолом в присутствии хлорида алюминия (молярная масса продукта равна 162 г/моль).

       8. Разбираясь на старых полках в лаборатории химики обнаружили белое кристаллическое вещество. Вещество хорошо растворялось в воде образуя кислый раствор. При добавлении к раствору 1,00 г этого вещества по каплям раствора AgNO₃ образовалось 2,73 г белого творожистого осадка. При дальнейшем добавлении AgNO₃ наблюдается выпадение черного осадка и выделение газа с плотностью по водороду 14. Определите, какое вещество нашли химики и напишите уравнения его реакций с AgNO₃ .

       9. Органическое вещество А при слабом нагревании в концентрированной фосфорной кислоте разлагается, образуя смесь газов с плотностью по водороду 25, причем в растворе не остается органических веществ. Если образовавшуюся смесь газов пропустить через бромную воду, то ее объем уменьшается вдвое, а при последующем пропускании через раствор щелочи ее остаток поглощается полностью. Определите вещество А, если известно, что атомы водорода в нем неразличимы. Напишите уравнения упомянутых реакций. Предложите способ получения вещества А. Для каких целей вещество А широко используется в органическом синтезе? Приведите пример.

       10. Три изомерных вещества А, Б и В содержат 49,0 % углерода, 2,7 % водорода и элемент X. Продукты сгорания этих веществ в кислороде не содержит нелетучего остатка, и полностью поглощаются раствором щелочи. Плотность паров этих веществ в пересчете на нормальные условия равна 6,56 г/л. Молекула соединения А имеет нулевой дипольный момент, дипольный момент молекулы Б больше, чем молекулы В. Установите структурные формулы этих трех изомеров.

       1).Найти все решения системы уравнений удовлетворяющие условию z 0

       2).Доказать, что число 100007 • 100013 • 100001+55 составное.

       3).Найти все пары простых чисел p и q ,что p³ - p⁵ = (p + q)² .

       4).Доказать, что при любом целом n дробь несократима.

       5). Доказать, что для выпуклого четырехугольника ABCD справедливо неравенство где a, b,c,d — длины его сторон.

       1. Последовательность вещественных чисел x₁, x₂, ..., x_n удовлетворяет равенству при всех натуральных . При этом x₂₀₁₀ = x₁ . Докажите, что x₂₀₀₉ x₂

       2. Найти n- й знак после запятой в десятичном разложении числа (5 + 26)ⁿ , если а) n = 1000 , б) n = 1001 .

       3. Пусть – натуральное число. Докажите, что уравнение x (x + a) = y²
а) при а = 1, 2, 4 не имеет решений в натуральных числах;
б) при любом другом натуральном а имеет их.

       4. Мишень «бегущий кабан» находится в одном из n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?

       5. Все грани тетраэдра – подобные треугольники. Верно ли, что они равны?

       1. В наборе из одиннадцати попарно различных гирь каждая весит натуральное число граммов. Известно, что суммарный вес любых семи гирь больше суммарного веса четырех оставшихся. Найдите наименьший возможный суммарный вес всех гирь набора.

       2. B таблице 2 x n расставлены положительные числа так, что в каждом из n столбцов сумма двух чисел равна 1. Докажите, что можно вычеркнуть по одному числу в каждом столбце так, чтобы в каждой строке сумма оставшихся чисел не превосходила .

       3. На плоскости расположено бесконечное множество L прямых, никакие две из которых не параллельны. Известно, что как бы ни расположить на плоскости квадрат со стороной 1, он будет пересекаться хотя бы с одной прямой множества L. Докажите, что найдется квадрат со стороной а) 0,8; б) 0,75, который пересекается не менее чем с тремя прямыми множества L.

       4. На бесконечном белом листе клетчатой бумаги конечное число клеток окрашено в черный цвет так, что у каждой черной клетки четное число (0, 2 или 4) белых клеток, соседних с ней по стороне. Докажите, что каждую белую клетку можно покрасить в красный или зеленый цвет так, чтобы у каждой черной клетки стало поровну красных и зеленых клеток, соседних с ней по стороне.
       5. При каких n найдутся такие различные натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n , что сумма - целое число?

       1. Высота Солнца над горизонтом в дни равноденствий (в частности - каждое 23 сентября; причём век не играет роли) равна 90° - , таким образом в С.Петербурге это - 90° - 60° = 30°, а в Армавире - 90°-45° = 45°. Нарисовав необходимые треугольники, находим, что в Армавире длина тени равна росту человека, а в С.Петербурге — в 3^1/2 раза больше. Таким образом, рост близнецов составляет 3,1/3^1/2~1,8 метра. Соответственно и длина тени "армавирского" брата 1,8 метра.

       2. С большей части поверхности Марса (кроме приполярных областей) Земля видна так же, как Венера с Земли - по утрам и вечерам. Наибольшая элонгация Земли при наблюдении с Марса составляет в среднем 41° (во времена прохождения Марсом перигелия - до 46°). Поэтому в полночь Земля на небе Марса на экваторе не видна. Возможно, космонавты увидели Юпитер, который там в 1,3 раза ярче, чем на Земле.

       3. Это легко показать, если представить себе, как происходят лунное и солнечное затмения. Во время полного солнечного затмения тень от Луны образует на поверхности Земли тонкую полоску, ширина которой обычно составляет 100-200 км. Поэтому наблюдать солнечное затмение могут только те, кто попал в эту узкую теневую зону. А во время полного лунного затмения вся Луна оказывается в тени Земли и наблюдать такое затмение может примерно половина жителей Земли, для которой Луна находится над горизонтом. (В обоих случаях, конечно, наблюдение Может испортить плохая погода.)

       4. Чем среднеазиатский закат отличается от австралийского? В Северном полушарии Солнце на закате движется вправо-вниз, а в Южном - влево-вниз. Угол, под которым оно пересекает горизонт, зависит от широты места и времени года. Если место наблюдения не очень удалено от экватора, то зависимость от времени года слабая; остаётся только зависимость от широты: чем меньше широта, тем круче Солнце уходит под горизонт. Поскольку южная часть Австралии лежит на том же удалении от экватора, что и южные области Туркмении, Узбекистана и Таджикистана, то угол пересечения Солнцем горизонта в этих местностях одинаковый. Но направление - разное: в Австралии Солнце движется влево, а в Средней Азии-вправо.
Поэтому следует сделать одно из двух: либо перевернуть плёнку с эпизодом заката справа налево, либо найти эпизод среднеазиатского восхода Солнца и пуНтить плёнку в обратную сторону, чтобы это выглядело, как закат Солнца. Второй Вариант, впрочем, вызвал недоумение 3-го помощника режиссера - специалиста по погодным явлениям: на закате Солнце всегда другое, нежели на восходе, более красное, - усталое, что ли...

       5. Нарисуем чертёж (на разборе нарисовать на доске), С - это мы (Солнечная система), Д -дальняя звезда, Б - ближняя. Очевидно, что угол БСД в три раза больше, чем угол СДБ. Поэтому космонавты увидят двойную звезду, одним из компонентов которой будет наше Солнце, а другим - "ближняя звезда", а расстояние между компонентами составит 12”/73 = 4".

       1. «В сентябре, когда карфагеняне перешли в южное полушарие Земли, Большая Медведица на небе не видна». Верно ли это? На какой широте Большая Медведица становится незаходящим созвездием? «Солнце нам очень пригодится. Кстати, смотрите, сейчас ровно полдень и оно у нас прямо над головой. На экваторе всегда так,- пробормотал я...- об этом написано во всех учебниках географии». Что неверно в этом описании? Дайте развернутый

       2. Какая планета Солнечной системы не прошла и трети своего пути по орбите с момента открытия? Ответ поясните расчетом.

       3. Какое время длится заход Солнца на Марсе? Вычислите продолжительность солнечного захода для пункта на экваторе Марса. При решении задачи считайте, что Марс обращается вокруг Солнца по круговой орбите.

       4. Поезд движется со скоростью 60 км/ч на запад вдоль параллели 60° с.ш. Какую продолжительность светлого времени суток зафиксирует пассажир этого поезда 21 марта? Рефракцией пренебречь.

       1. Период пульсара в Крабовидной туманности составляет 0,0334 с. В каких пределах и с какой периодичностью будет изменяться значение этого периода, измеренное на Земле? Когда оно будет достигать максимума? Минимума?

       2. Блеск Юпитера в противостоянии составляет - 2,8т, а блеск Урана в противостоянии + 5,7т. Сравните альбедо Юпитера и Урана. Расстояние от Солнца до Юпитера 5,2 а.е., до Урана - 19,2 а.е. Радиусы планет, соответственно, 71,4 и 25,4 тыс. км.

       3. Еще древние греки знали, что размеры Земли малы по сравнению с расстояниями до звезд. Например, в одном мифе говорится, что бог Гефест однажды по неосторожности уронил на землю свою наковальню. Кувыркаясь, наковальня падала с небес целых 9 дней! Оцените «высоту неба» согласно представлениям древних греков и сравните ее с известными Вам расстояниями до каких-либо объектов.

       4. Центр нашей Галактики находится в направлении на созвездие Стрельца. В каких созвездиях звезды будут иметь большую (по сравнению с остальными) среднюю наблюдаемую пространственную скорость относительно Земли?

       5. 20 января Вы оказались в неизвестной местности северного полушария Земли. Для приблизительной оценки координат данной местности Вы выполнили измерения наивысшего положения Солнца таким обрезом: располагая линейкой длиной 40 см, установленной перпендикулярно горизонтальной площадке, Вы определили, что наименьшая длина ее тени равна 92 см. В этот момент часы, идущие по зимнему московскому времени, показывали 10 час. 30 мин. Каковы координаты Вашего пункта?

       1. Лента перематывается с одной катушки на другую. Угловая скорость вращения мотка постоянна и равна , начальный радиус мотка R, толщина ленты h. Какова будет скорость подачи ленты спустя время t после начала вращения. Какова будет скорость подачи ленты спустя время t после начала вращения?

       2. Гладкая вертикальная стенка движется в горизонтальном направлении со скоростью U. В стенку попадает шарик массой m, летящий со скоростью V, направленной под углом к стенке. Считая удар абсолютно упругим, определите изменения импульса шарика после соударения и угол, под которым шарик отлетит от стенки.

       3. Мотоциклист едет по шоссе со скоростью V коэффициент трения µ. За какое минимальное время мотоциклист может развернуться, не снижая скорость? Какова должна быть при этом ширина шоссе?

       4. Спутник Земли массой 10 кг обращается по круговой орбите в верхних слоях атмосферы. Насколько изменится скорость спутника за один оборот, если сила сопротивления сферы равна 5 · 1o^-4H?

       5. Маятник длиной с грузом массой m на конце отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите максимальное натяжение нити и предельную высоту подъема маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии
/2 от точки подвеса на линии, образующий с вертикалью угол = 60⁰.

       1. На корме шлюпки массой M стоит матрос массой m. Длина шлюпки . В некоторый момент времени матрос начинает идти на нос шлюпки со скоростью V относительно лодки. Считая силу сопротивления воды постоянной и равной F, определите: а) скорость шлюпки в зависимости от времени; б) расстояние, на которое сместится матрос, перейдя с кормы на нос шлюпки.

       2. В шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара. Масса сплошного шара равнялась М. С какой силой этот шар будет притягивать шар диаметром R, имеющий плотность, равную плотности большого шара, если шары расположить так, как указано на рисунке?



       3. На доске массой m = 1 кг, расположенном на горизонтальном столе, лежит брусок массой M. Коэффициент трения между доской и поверхностью стола равен µ1 = 0,5, между бруском и доской µ2 = 0,25. Каково будет ускорение бруска относительно доски и стола, если к доске приложить силу F = 19,6 Н? F = 29,4 Н?

       4. Два мальчика играют в мяч, стоя на льду на расстоянии 10 м друг от друга. Один из них бросает мяч массой 1 кг, второй ловит его через 0,5 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите расстояние, на которое откатится мальчик массой 40 кг, бросавший мяч, если коэффициент трения подошвы о лед равен 0,01. Какую работу совершил этот мальчик?

       5. К грузу массой m, лежащему на идеально гладком горизонтальном столе, прикреплены две легкие пружины жесткостью, соответственно равной k₁ и k₂. Другие концы закреплены. В начальный момент первая пружина оказывается растянутой на Х₁, вторая – сжатой на Х₂. Груз смещают от положения равновесия и отпускают. Найдите период колебаний груза. С какой амплитудой груз будет совершать колебания, если его сместить к стене на Х₁, а затем отпустить?

       1. Стержень длиной 2 прислонен к стене. В некоторый момент времени стержень начинает скользить, и, когда он оказывается расположенным под углом к полу, верхний конец стержня имеет скорость V. Какова угловая скорость вращения стержня вокруг его центра?

       2. Орудие установлено на расстоянии 8100 м от вертикального обрыва высотой 105 м. Под каким углом нужно установить ствол, чтобы снаряды падали как можно ближе к основанию обрыва? На каком расстоянии от обрыва будут при этом падать снаряды? Начальная скорость снаряда равна 300 м/с.

       3. Внутри однородного шара плотностью имеется сферическая плотность, центр которой находится на расстоянии от центра шара. С какой силой гравитационное поле будет действовать на частицу массой, помещенную в полость?

       4. При посадке самолета на палубу авианосца торможение осуществляется тросом, натянутым поперек палубы корабля. Полагая жесткость k троса постоянная на пути торможения, определите максимальную силу, действующую на летчика массой m при посадке. Начальная скорость и масса самолета равна V и М.

       5. Два шарика массой m и 2m соединены между собой пружиной жесткостью k. Шарики лежат на идеально гладком столе. Пружину сжали, прикладывая к шарикам две силы, каждая из которых по модулю равна F = mg, и затем быстро отпустили. Как будут двигаться шарики?