ГМО учителей информатики. Обмен опытом по теме. Подготовила Попова Л.В., учитель высшей квалификационной категории МОУ «СОШ №4», г. Прохладный 2008 – 2009 учебный год

a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\ (например, А /\ В) либо & (например, А & В);
c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/ (например, А \/ В) либо | (например, А | В);
d) следование (импликация) обозначается –> (например, А –> В);
e) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).

2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А –> В и (¬А) \/ В равносильны, а А \/ В и А /\ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), эквивалентность (равносильность). Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D совпадает с ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D). Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.

A1

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах? 1) 30              2) 60              3) 120              4) 480

Решение: Пусть х длина сообщения в символах 16х – 8х = 480, х = 60 Ответ: 2

A2

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 1) 70 бит              2) 70 байт              3) 490 бит              4) 119 байт

Решение: Т. к. участников 119, то потребуется 7 бит на одного участника. Следовательно, после 70 участника информационный объем сообщения, записанного устройством, будет 7 * 70 = 490 бит Ответ: 3

A3

Дано: а=D716, b=3318. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ? 1) 11011001              2) 11011100              3) 11010111              4) 11011000

Решение: D716 = 21510, 3318 = 21710, с = 21610 = 110110002 Ответ: 4

A4

Чему равна сумма чисел 438 и 5616? 1) 1218              2) 1718              3) 6916              4) 10000012

Решение: 438 = 3510, 5616 = 8610, 86 + 35 = 121, 12110 = 1718 Ответ: 2

A7

Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) –> (X>3))? 1) 1              2) 2             3) 3             4) 4

Решение: Импликация ложна только если левая сторона истина, а правая ложна. Рассмотрим без инверсии. Все варианты истины, кроме 3 – здесь ложно. При инверсии будет наоборот. Ответ: 3

A8

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬ (¬B \/ C). 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C          2) A /\ ¬B /\ ¬C          3) A /\ B /\ ¬C          4) A /\ ¬B /\ C

Решение: Используя правило де Моргана единственный ответ 3). Ответ: 3

A9

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: X              Y              Z              F 1              0              0              1 0              0              0              1 1              1              1              0 Какое выражение соответствует F? 1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z          2) X /\ Y /\ Z          3) X \/ Y \/ Z          4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

Решение: Составим таблицу истинности: X Y Z ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z   X /\ Y /\ Z   X \/ Y \/ Z   ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z   F 1 0 0     0               0           1              1        1 0 0 0     1               0           0              1        1 1 1 1     0               1           1              0        0 Ответ: 4

A10

Между четырьмя крупными аэропортами, обозначенными кодами DLU, IGT, OPK и QLO, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между этими аэропортами: Аэропорт вылета     Аэропорт прилета     Время вылета     Время прилета             QLO                          IGT                          06:20                     08:35             IGT                           DLU                         10:25                      12:35             DLU                          IGT                          11:45                      13:30             OPK                         QLO                         12:15                      14:25             QLO                         DLU                         12:45                      16:35             IGT                          QLO                         13:15                      15:40             DLU                         QLO                         13:40                      17:25             DLU                         OPK                         15:30                      17:15             QLO                         OPK                         17:35                      19:30             OPK                         DLU                         19:40                      21:55 Путешественник находится в аэропорту DLU в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может оказаться в аэропорту QLO. 1) 15:40             2) 16:35             3) 17:15             4) 17:25

Ответ: 4

A11

Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится 1) 4B              2) 411             3) BACD              4) 1023

Решение: БАВГ будет записано в виде 010010112 = 4В16. Ответ: 1

A12

Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) CBB              2) EAC              3) BCD              4) BCB

Решение: Строим цепочки по правилам: 1) С – по правилу, В – по правилу, В – по правилу; 2) Е – не по правилу; 3) В – по правилу, С – по правилу, D – не по правилу; 4) В – не по правилу. Ответ: 1

A13

Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет маске: ?hel*lo.c?*. 1) hello.c              2) hello.cpp              3) hhelolo.cpp              4) hhelolo.c

Решение: На первом месте ровно один произвольный символ, на втором h – этому условию соответствуют 3) и 4); расширение должно состоять минимум из 2 символов – этому соответствует 3). Ответ: 3

A14

Результаты тестирования представлены в таблице: Фамилия   Пол   Математика  Русский язык   Химия  Информатика   Биология Аганян          ж               82               56                    46               32               70 Воронин       м               43               62                    45               74               23 Григорчук     м               54               74                    68               75               83 Роднина        ж               71               63                    56               82               79 Сергеенко     ж               33               25                    74               38               46 Черепанова   ж               18               92                    83               28               61 Сколько записей в ней удовлетворяют условию «Пол = ’ж’ ИЛИ Химия > Биология»? 1) 5              2) 2              3) 3              4) 4

Решение: Пол = ’ж’ – удовлетворяют 4 записи, Химия > Биология – 1 запись. Следовательно всему условию удовлетворяют 5 записей. Ответ: 1

A15

Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor="ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом < body bgcolor = "FFFFFF" > ? 1) белый              2) зеленый              3) красный              4) синий

Ответ: 1

A16

В электронной таблице значение формулы =СУММ(B1:B2) равно 5. Чему равно значение ячейки B3, если значение формулы = СРЗНАЧ(B1:B3) равно 3? 1) 8              2) 2              3) 3              4) 4

Решение: Так как СРЗНАЧ(B1:B3) равно 3, то сумма трёх ячеек равна 9, а сумма двух первых ячеек равна 5. Значит значение ячейки В3 = 4. Ответ: 4

A17

На диаграмме показано количество призеров олимпиады по информатике (И), математике (М), физике (Ф) в трех городах России. Какая из диаграмм правильно отражает соотношение призеров из всех городов по каждому предмету?

Решение: призёров по математики 520 ч, по физике – 380 ч, по информатике – 300 ч. Всего участников 1200 ч. Математики участников чуть меньше половины, этому условию удовлетворяют диаграммы 1) и 4) физики больше, чем информатики – этому условию удовлетворяет диаграмма 1). Ответ: 1

A18

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости: вверх        вниз        влево        вправо При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх, вниз, влево, вправо. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ: сверху свободно    снизу свободно   слева свободно    справа свободно Цикл ПОКА < условие > команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение? НАЧАЛО ПОКА < снизу свободно > вниз ПОКА < слева свободно > влево ПОКА < сверху свободно > вверх ПОКА < справа свободно > вправо КОНЕЦ 1) 1              2) 2              3) 3              4) 0

Ответ: 1 (из клетки F4).

B1

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Решение: 1 лампочка – 3 состояния; 2 лампочки – 9 состояний; 3 лампочки – 27 состояний. Ответ: 3 лампочки

B2

Запишите значение переменной b после выполнение фрагмента алгоритма: Примечание: знаком := обозначена операция присваивания. Знаком * обозначена операция умножения

Решение: а = 256 (нет) => а = 2, b = 3; а = 4, b = 7; а = 8, b = 15; а = 16, b = 31; а = 32, b = 63; а = 64, b = 127; а = 128, b = 255; а = 256, b = 511. Ответ: 511

B5

У исполнителя "Калькулятор" две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3 2. умножь на 4 Выполняя первую из них, "Калькулятор" прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 57, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 21211 это программа умножь на 4 прибавь 3 умножь на 4 прибавь 3 прибавь 3 которая преобразует число 2 в 50.)

Решение:3*4*4+3+3+3=57 Ответ: 22111

B9

Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.

Решение: Получится 203.133.133.64 Ответ: ГБВА